Energía potencial

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación , búsqueda
Energía potencial
Tiro con arco medieval reenactment.jpg
En el caso de un arco y una flecha , la energía se convierte de la energía potencial en el brazo del arquero a la energía potencial en las extremidades dobladas de la proa cuando la cadena se dibuja de nuevo. Cuando se libera la cadena, la energía potencial en las palas del arco se transfiere de nuevo a través de la cadena para convertirse en energía cinética en la flecha, ya que toma vuelo.
Símbolo común (s): PE, U o V
Unidad SI : joule (J)
Derivaciones de otras cantidades: U = m · g · h ( gravitatoria )

U = ½ · k · x 2 ( elástica )
U = C · V 2/2 ( eléctrica )
U = - m · B ( magnética )

En la física , la energía potencial es la energía de un objeto o un sistema debido a la posición del cuerpo o de la disposición de las partículas del sistema. [1] La unidad SI para medir el trabajo y la energía es el joule (símbolo J).

El término energía potencial fue acuñado por el ingeniero escocés del siglo 19 y el físico William Rankine , [2] [3] a pesar de que tiene vínculos con el filósofo griego Aristóteles concepto de 's potencialidad . La energía potencial se asocia con un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo de una manera que depende sólo de la posición del cuerpo en el espacio. Esto permite que el conjunto de las fuerzas que se considera que tiene un vector especificado en cada punto en el espacio formando lo que se conoce como un campo vectorial de las fuerzas, o un campo de fuerza . Si el trabajo de las fuerzas de este tipo actúa sobre un cuerpo que se mueve desde un principio a una posición final se define sólo por estas dos posiciones y no depende de la trayectoria del cuerpo entre los dos, entonces hay una función conocida como potencial que se puede evaluar en las dos posiciones para determinar este trabajo. Además, el campo de fuerza se define por esta función potencial, también llamada energía potencial.

Contenido

Descripción [ editar ]

La energía potencial es a menudo asociada con la restauración de las fuerzas , como un resorte o la fuerza de la gravedad . La acción de estiramiento de la primavera o el levantamiento de la masa se lleva a cabo por una fuerza externa que actúa contra el campo de fuerza de la potencial. Este trabajo se almacena en el campo de fuerza, que se dice que ser almacenada como energía potencial. Si se retira la fuerza externa el campo de fuerza actúa sobre el cuerpo para realizar el trabajo cuando se mueve el cuerpo de vuelta a la posición inicial, lo que reduce el estiramiento de la primavera o causando un cuerpo a caer.

La definición más formal es que la energía potencial es la diferencia de energía entre la energía de un objeto en una posición dada y su energía en una posición de referencia.

Hay varios tipos de energía potencial, cada uno asociado con un tipo particular de la fuerza. Más específicamente, cada fuerza conservadora da lugar a la energía potencial. Por ejemplo, el trabajo de un elástico de fuerza se llama energía potencial elástica, el trabajo de la fuerza gravitacional se llama energía potencial gravitatoria, el trabajo de la fuerza de Coulomb se llama energía potencial eléctrica , el trabajo de la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil que actúa sobre el barión cargo se llama energía potencial nuclear, el trabajo de las fuerzas intermoleculares se llama energía potencial intermolecular. Energía potencial química, tales como la energía almacenada en los combustibles fósiles , es el trabajo de la fuerza de Coulomb durante el reordenamiento de las posiciones mutuas de los electrones y los núcleos de átomos y moléculas. La energía térmica por lo general tiene dos componentes: la energía cinética de los movimientos aleatorios de las partículas y la energía potencial de sus posiciones mutuas.

Como regla general, el trabajo realizado por una fuerza conservativa F será

\, W = - \ Delta U

donde \ Delta U es el cambio en la energía potencial asociada con esa fuerza particular. Notaciones comunes de la energía potencial es U, V y E p.

Trabajo y energía potencial [ edit ]

El trabajo de una fuerza que actúa sobre un cuerpo en movimiento produce una diferencia de energía potencial cuando la integración de la ruta de trabajo es independiente. El producto escalar de una fuerza F y la velocidad v de su punto de aplicación define la potencia de entrada a un sistema en un instante de tiempo. La integración de este poder sobre la trayectoria del punto de aplicación, C = x (t), define la entrada de trabajo para el sistema por la fuerza.

Si el trabajo por una fuerza aplicada es independiente de la trayectoria, a continuación, el trabajo realizado por la fuerza se evalúa al inicio y al final de la trayectoria del punto de aplicación. Esto significa que hay una función U (x), llamado un "potencial", que se puede evaluar en los dos puntos x 1 (t) y x (t 2) para obtener el trabajo sobre cualquier trayectoria entre estos dos puntos. Es tradición para definir esta función con un signo negativo para que el trabajo positivo es una reducción en el potencial, que es

W = \ int_c \ bold {F} \ cdot \ mathrm {d} \ bold {x} = \ int_ {\ vec {x} (t_1)} ^ {\ vec {x} (t_2)} \ bold {F} \ cdot \ mathrm {d} \ bold {x} = U (\ vec {x} (t_1))-U (\ vec {x} (t_2)).

La función U (x) se llama la energía potencial asociada con la fuerza aplicada. Ejemplos de fuerzas que tienen energías potenciales son la gravedad y las fuerzas de resorte.

En este caso, la aplicación del operador del que los rendimientos de función de trabajo

{\ Nabla W} = - {\ nabla U} = - \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial x}, \ frac {\ partial U} {\ partial y}, \ frac {\ partial U} {\ partial z} \ derecho) = \ vec {F},

y la fuerza F se dice que es "derivable de un potencial". [4]

Debido a que el potencial U define una fuerza F en cada punto x en el espacio, el conjunto de fuerzas se denomina un campo de fuerza . La potencia aplicada a un cuerpo por un campo de fuerza se obtiene a partir del gradiente de la obra, o potencial, en la dirección de la velocidad V del cuerpo, es decir

P (t) = - {\ nabla U} \ cdot \ vec {v} = \ vec {F} \ cdot \ vec {v}.

Ejemplos de trabajos que pueden ser calculados a partir de las funciones potenciales son la gravedad y las fuerzas de la primavera. [5]

Función potencial de cerca de gravedad de la tierra [ edit ]

La gravedad ejerce una fuerza descendente constante F = (0, 0, z F) en el centro de masa de un cuerpo que se mueve cerca de la superficie de la tierra. El trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria de s (t) = (x (t), y (t), z (t)), tales como la pista de una montaña rusa se ​​calcula usando su velocidad, v = ( v x, v y, v z), para obtener

W = \ int_ t_1 {} ^ {t_2} \ boldsymbol {F} \ cdot \ boldsymbol {v} dt = \ int_ t_1 {} {} t_2 F_z v_z dt = F_z \ Delta z.

donde la integral de la componente vertical de la velocidad es la distancia vertical. Observe que el trabajo de la gravedad depende sólo en el movimiento vertical de la curva de s (t).

La función U (s) = mgh se llama la energía potencial de un campo de gravedad cerca de la tierra.

Función potencial de un resorte lineal [ edit ]

Un resorte ejerce una fuerza horizontal F = (kx, 0, 0) que es proporcional a su deflexión en la dirección x. El trabajo de esta primavera en un cuerpo que se mueve a lo largo de la curva en el espacio s (t) = (x (t), y (t), z (t)), se calcula utilizando su velocidad, v = (v x, v y, v z), para obtener

W = \ int_0 ^ t \ boldsymbol {F} \ cdot \ boldsymbol {v} dt = \ ^ int_0 tkx v_x dt = \ frac {1} {2} kx ^ 2.

Por conveniencia, considere ponerse en contacto con el resorte se produce en t = 0, entonces la integral del producto de la distancia x y la velocidad x, xv x, es (1/2) x 2.

La función U (x) = 1/2 kx 2 se denomina la energía potencial de un resorte lineal.

Nivel de referencia [ edit ]

La energía potencial es una función del estado de un sistema es en, y se define en relación a la de un estado en particular. Este estado de referencia no es siempre un estado real, también puede ser un límite, tal como con las distancias entre todos los órganos que tienden al infinito, a condición de que la energía implicada en el cuidado de ese límite es finito, tales como en el caso de la inversa- ley cuadrados fuerzas. Cualquier estado de referencia arbitrario podría ser utilizado, por lo tanto, puede ser elegido sobre la base de la comodidad.

Típicamente, la energía potencial de un sistema depende de las posiciones relativas de sólo sus componentes, por lo que el estado de referencia también se puede expresar en términos de posiciones relativas.

Energía potencial gravitatoria [ edit ]

La energía gravitacional es la energía potencial asociada con la fuerza de la gravedad , ya que se requiere trabajo para elevar objetos contra la gravedad de la Tierra. La energía potencial debido a posiciones elevadas se llama energía potencial gravitatoria, y se refleja en el agua en un depósito elevado o se mantiene detrás de una presa. Si un objeto cae desde un punto a otro punto dentro de un campo gravitatorio, la fuerza de la gravedad hará el trabajo positivo sobre el objeto y la energía potencial gravitatoria se reducirá en la misma cantidad.

Fuerza gravitacional mantiene a los planetas en órbita alrededor del sol .
Un trebuchet utiliza la energía potencial gravitatoria del contrapeso para lanzar proyectiles a través de largas distancias.

Considere la posibilidad de un libro colocado sobre una mesa. A medida que el libro se eleva desde el suelo, a la mesa, alguna fuerza externa trabaja en contra de la fuerza de la gravedad. Si el libro cae al suelo, la energía "caer" el libro recibe es proporcionada por la fuerza de gravedad. Por lo tanto, si el libro cae de la mesa, esta energía potencial va a acelerar la masa del libro y se convierte en energía cinética . Cuando el libro golpea el suelo esta energía cinética se convierte en calor y el sonido por el impacto.

Los factores que afectan a la energía potencial gravitatoria de un objeto son su altura en relación a algún punto de referencia, su masa, y la fuerza del campo gravitatorio es pulg Por lo tanto, un libro acostado sobre una mesa tiene menos energía potencial gravitatoria que en el mismo libro sobre la parte superior de un armario alto, y la energía potencial gravitatoria menos que un libro pesado tirado en la misma mesa. Un objeto a una cierta altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía potencial gravitatoria que a la misma altura sobre la superficie de la Tierra debido a la gravedad de la Luna es más débil. Tenga en cuenta que "altura" en el sentido común del término no puede ser utilizada para los cálculos de energía potencial gravitatoria cuando la gravedad no se supone que es una constante. Las siguientes secciones proporcionan más detalles.

Aproximación local [ editar ]

La fuerza de un campo gravitacional varía con la localización. Sin embargo, cuando el cambio de la distancia es pequeña en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitacional, esta variación en la intensidad de campo es insignificante y se puede asumir que la fuerza de la gravedad sobre un objeto particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, asumimos que la aceleración debida a la gravedad es una constante g = 9,8 m / s 2 (" gravedad estándar "). En este caso, una expresión sencilla para la energía potencial gravitatoria se puede derivar usando la ecuación W = Fd de trabajo , y la ecuación

W_F = - \ Delta U_F \.!

La cantidad de energía potencial gravitatoria poseído por un objeto elevado es igual al trabajo realizado en contra de la gravedad de levantarlo. El trabajo realizado es igual a la fuerza requerida para mover hacia arriba multiplicado con la distancia vertical que se mueve (recordar W = Fd). La fuerza hacia arriba necesaria mientras se mueve a una velocidad constante es igual al peso, en mg, de un objeto, por lo que el trabajo realizado en la elevación a través de una altura h es la mgh producto. Por lo tanto, cuando la contabilidad sólo para la masa , la gravedad y la altitud , la ecuación es: [6]

U = mgh \!

donde U es la energía potencial del objeto con respecto a su estar en la superficie de la Tierra, m es la masa del objeto, g es la aceleración debida a la gravedad, y h es la altura del objeto. [7] Si m se expresa en kilogramos , g en m / s 2 y h en metros entonces U se calculará en joules .

Por lo tanto, la diferencia de potencial es

\, \ Delta U = mg \ Delta h. \

Fórmula general [ edit ]

Sin embargo, con grandes variaciones en la distancia, la aproximación que g es constante ya no es válido, y tenemos que utilizar el cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitatoria. Para el cálculo de la energía potencial podemos integrar la fuerza de la gravedad, cuya magnitud viene dada por la ley de gravitación de Newton , con respecto a la distancia r entre los dos cuerpos. Usando esta definición, la energía potencial gravitatoria de un sistema de masas m 1 y 2 M a una distancia r usando constante gravitacional G es

U =-G \ frac {m_1 M_2} ​​{r} \ + K ,

donde K es la constante de integración . La elección de la convención de que K = 0 hace que los cálculos más simples, aunque a costa de hacer U negativo, por qué esto es físicamente razonable, ver más abajo.

Teniendo en cuenta esta fórmula para U, la energía potencial total de un sistema de n cuerpos se encuentra sumando, para todos \ Frac {n (n - 1)} {2} pares de dos cuerpos, la energía potencial del sistema de los dos cuerpos.

Gravitacional suma potencial U = - m (G \ frac {} {M_1 r_1} + G \ frac {} {M_2 r_2})

Teniendo en cuenta el sistema de órganos como el conjunto combinado de pequeñas partículas de los cuerpos se componen de, y la aplicación de la anterior en el nivel de partículas se obtiene la negativa energía de enlace gravitacional . Esta energía potencial es más fuertemente negativa de la energía potencial total del sistema de órganos como tales, ya que también incluye la energía de enlace gravitatoria negativa de cada cuerpo. La energía potencial del sistema de órganos, como tal, es el negativo de la energía necesaria para separar los cuerpos uno del otro hasta el infinito, mientras que la energía de enlace gravitacional es la energía necesaria para separar todas las partículas entre sí hasta el infinito.

U = - m \ left (G \ frac {} {M_1 r_1} + G \ frac {} {M_2 r_2} \ derecho)

por lo tanto,

U = - m \ sum T \ frac {M} {r} ,

¿Por qué elegir una convención donde la energía gravitacional es negativo? [ edit ]

Al igual que con todas las energías posibles, sólo diferencias en materia de energía potencial gravitatoria de la mayoría de efectos físicos, y la elección del punto cero es arbitrario. Dado que no existe un criterio razonable para preferir una determinada finito r sobre otro, parece que hay sólo dos opciones razonables para la distancia a la que U es cero: r = 0 y r = \ infty . La elección de los U = 0 en el infinito puede parecer peculiar, y la consecuencia de que la energía gravitacional es siempre negativo puede parecer contrario a la intuición, pero esta opción permite que los valores de energía potencial gravitatoria para ser finita, aunque sea negativo.

La singularidad en r = 0 en la fórmula para la energía potencial gravitatoria significa que la única otra opción alternativa al parecer razonable de convención, con U = 0 para r = 0 , Daría lugar a la energía potencial de ser positivo, pero infinitamente grande para todos los valores distintos de cero de R, y haría que los cálculos que implican sumas o diferencias de energías potenciales más allá de lo que es posible con el número real del sistema. Desde físicos infinitos detestan en sus cálculos, y R es siempre distinto de cero en la práctica, la elección de los U = 0 en el infinito es, con mucho, la opción más preferible, incluso si la idea de energía negativa en un pozo de gravedad parece ser peculiar al primero.

El valor negativo de la energía gravitacional también tiene implicaciones más profundas que hacen que parezca más razonable en los cálculos cosmológicos donde la energía total del universo significativa puede considerarse, ver teoría de la inflación para obtener más información.

Usos [ editar ]

Energía potencial gravitatoria tiene una serie de usos prácticos, en particular la generación de energía hidroeléctrica . Por ejemplo, en Dinorwig , Gales, hay dos lagos, uno a una mayor altura que el otro. A veces, cuando no se requiera excedente de electricidad (y por lo tanto es relativamente barato), el agua se bombea hasta el lago superior, convirtiendo así la energía eléctrica (que se ejecuta la bomba) a la energía potencial gravitatoria. En los momentos de máxima demanda de electricidad, el agua fluye hacia abajo a través de turbinas generadores eléctricos, convirtiendo la energía potencial en energía cinética y luego de nuevo en electricidad. [ cita requerida ] (El proceso no es completamente eficiente y parte de la energía original de la excedente de electricidad es en realidad perdió a la fricción.) Ver también acumulación por bombeo .

Energía potencial gravitatoria también se utiliza para relojes de energía en el que la caída de pesos operan el mecanismo.

También es utilizado por los contrapesos para levantar un ascensor , grúa o Ventana de guillotina .

Otro uso práctico es la utilización de energía potencial gravitatoria a descender (quizás costa) cuesta abajo en el transporte, tales como el descenso de un automóvil, camión, tren de ferrocarril, bicicleta, avión, o fluido en una tubería. En algunos casos, la energía cinética obtenida de la energía potencial de la pendiente se puede utilizar para iniciar el ascenso al siguiente grado, como lo que sucede cuando un camino es ondulado y tiene caídas frecuentes.

Energía potencial elástica [ edit ]

Resortes se utilizan para el almacenamiento de energía potencial elástica
Tiro con arco es una de las aplicaciones más antiguas de la humanidad de la energía potencial elástica.

Energía potencial elástica es la energía potencial de un elástico objeto (por ejemplo, un arco o una catapulta) que se deforma bajo tensión o de compresión (o subrayado en la terminología formal). Se origina como consecuencia de una fuerza que trata de restaurar el objeto a su forma original, que es lo más a menudo la fuerza electromagnética entre los átomos y las moléculas que constituyen el objeto. Si se libera el tramo, la energía se transforma en energía cinética .

Cálculo de la energía potencial elástica [ edit ]

La energía potencial elástica almacenada en un muelle estirado se puede calcular mediante la búsqueda de los trabajos necesarios para estirar el resorte una distancia x de su longitud no estirada:

U = - \ int \ vec {F} \ cdot d \ vec {x}

un resorte ideal deberá seguir la ley de Hooke :

F =-k \ Delta x \,

El trabajo realizado (y por lo tanto la energía potencial almacenada) será entonces:

U = - \ int \ vec {F} \ cdot d \ vec {x} = - \ int {-kx} \, dx = \ frac {1} {2} kx ^ 2.

Las unidades están en julios (J).

La ecuación se utiliza a menudo en los cálculos de posiciones de equilibrio mecánico . Esta ecuación también se puede establecer como:

U = \ frac {1} {2} k \ Delta x ^ 2 \,

Energía potencial química [ edit ]

Energía potencial química es una forma de energía potencial relacionado con la disposición estructural de los átomos o moléculas. Esta disposición puede ser el resultado de enlaces químicos dentro de una molécula o de otra manera. La energía química de una sustancia química puede ser transformado a otras formas de energía por una reacción química . Como un ejemplo, cuando un combustible se quema la energía química se convierte en calor, el mismo es el caso con la digestión de los alimentos metabolizado en un organismo biológico. Las plantas verdes transforman la energía solar en energía química a través del proceso conocido como fotosíntesis , y la energía eléctrica puede ser convertida en energía química a través electroquímicos reacciones.

El término similar potencial químico se utiliza para indicar el potencial de una sustancia a experimentar un cambio de configuración, ya sea en la forma de una reacción química, el transporte espacial, el intercambio de partículas con un depósito, etc

Energía potencial eléctrica [ edit ]

Un objeto puede tener energía potencial en virtud de su carga eléctrica y varias fuerzas relacionadas con su presencia. Hay dos tipos principales de este tipo de energía potencial: la energía potencial electrostática, electrodinámica energía potencial (también a veces llamada energía potencial magnética).

Plasma formado dentro de una esfera llena de gas

Energía potencial electrostática [ edit ]

En caso de que la carga eléctrica de un objeto se puede suponer que estar en reposo, que tiene energía potencial debido a su posición relativa a otros objetos cargados.

La energía potencial electrostático es la energía de una partícula cargada eléctricamente (en reposo) en un campo eléctrico. Se define como el trabajo que se debe hacer para moverlo de una distancia infinita a su actual ubicación, en ausencia de cualquier fuerza no eléctricos en el objeto. Esta energía es distinto de cero si hay otro objeto cargado eléctricamente cerca.

El ejemplo más simple es el caso de dos objetos puntuales A 1 y A 2, con cargas eléctricas q 1 y q 2. El trabajo W requerida para mover un 1 a una distancia infinita a una distancia r de distancia de la A 2 viene dada por:

W = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {q_1q_2} {r},

donde ε 0 es la permitividad de vacío . Esto también puede escribirse en una forma más simple, se asemeja a una mejor el paralelismo natural con la ecuación de la gravitación de Newton, mediante el uso de la constante electrostática ( constante de Coulomb ), definido como k e = 1/0 4πε.

Esta ecuación se obtiene mediante la integración de la fuerza de Coulomb entre los límites de infinito y r.

Una cantidad relacionada llamada potencial eléctrico (comúnmente denotado con una V para la tensión) es igual a la energía potencial eléctrica por unidad de carga.

Energía potencial magnética [ edit ]

La energía de un momento magnético m en un producido externamente de campo magnético B B tiene energía potencial [8]

U = - \ vec {m} \ cdot \ vec {B}.

La magnetización M en un campo es

U = - \ frac {1} {2} \ int \ vec {M} \ cdot \ vec {B} dV,

donde la integral se puede sobre todo el espacio o, de manera equivalente, en la que M es distinto de cero. [9] energía potencial magnética es la forma de energía relacionado no sólo con la distancia entre los materiales magnéticos, sino también a la orientación, o la alineación, de aquellos materiales dentro del campo. Por ejemplo, la aguja de una brújula tiene la energía potencial magnética más bajo cuando está alineado con los polos norte y sur del campo magnético de la Tierra. Si la aguja se mueve por una fuerza externa, el par se ejerce sobre el dipolo magnético de la aguja por el campo magnético de la Tierra, haciendo que se mueva de nuevo en la alineación. La energía potencial magnética de la aguja es más alta cuando es perpendicular al campo magnético de la Tierra. Dos imanes tendrán energía potencial en relación el uno al otro y la distancia entre ellos, pero esto también depende de su orientación. Si los polos opuestos se mantienen separadas, la energía potencial será el más alto cuando están cerca del borde de la atracción, y la más baja cuando se ponen juntos. Por el contrario, al igual que los polacos tienen el mayor potencial de energía cuando se ven obligados juntos, y la más baja cuando la primavera aparte. [10] [11]

Energía potencial nuclear [ edit ]

Energía potencial nuclear es la energía potencial de las partículas dentro de un núcleo atómico . Las partículas nucleares están unidos por la fuerza nuclear fuerte . fuerzas nucleares débiles proporcionan la energía potencial de ciertos tipos de desintegración radiactiva, como la desintegración beta .

Partículas nucleares como los protones y los neutrones no son destruidos en los procesos de fisión y fusión, pero las colecciones de ellos tienen menos masa que si fueran individualmente libres, y esta diferencia de masa es liberada en forma de calor y la radiación en las reacciones nucleares (el calor y la radiación han desaparecidos masa, pero a menudo se escapa del sistema, donde no se mide). La energía del Sol es un ejemplo de esta forma de conversión de energía. En el Sol, el proceso de fusión de hidrógeno convierte a unos 4 millones de toneladas de materia solar por segundo en energía electromagnética , que se irradia hacia el espacio.

Relación entre la energía potencial, el potencial y la fuerza [ edit ]

La energía potencial está estrechamente vinculada con fuerzas . Si el trabajo realizado en movimiento a lo largo de una trayectoria que comienza y termina en el mismo lugar es cero, entonces la fuerza se dice que es conservadora y es posible definir un valor numérico de potencial asociada con cada punto en el espacio. Un campo de fuerza puede ser re-obtiene tomando el negativo del vector gradiente del campo potencial.

Por ejemplo, la gravedad es una fuerza conservadora . El potencial asociado es el potencial gravitacional , a menudo denotado por \ Phi o V , Correspondiente a la energía por unidad de masa como una función de la posición. La energía potencial gravitatoria de dos partículas de masa M y m separadas por una distancia r es

U = - \ frac {G M m} {r},

El potencial gravitacional ( energía específica ) de los dos cuerpos es

\ Phi = - \ left (\ frac {GM} {r} + \ frac {GM} {r} \ derecho) = - \ frac {G (M + m)} {r} = - \ frac {} {GMm \ mu r} = \ frac {U} {\ mu}.

donde \ Mu es la masa reducida .

El trabajo realizado contra la gravedad moviendo una masa infinitesimal del punto A con U = un al punto B con U = b es (B - a) y el trabajo realizado va en el otro sentido se (A - b) para que el trabajo total realizado en el movimiento de A a B y de volver a A es

U_ {A \ a B \ a A} = (b - a) + (a - b) = 0. \,

Si el potencial es redefinido en A para ser a + c y el potencial en B sea b + c , En donde c es una constante (es decir, c puede ser cualquier número, positivo o negativo, pero debe ser el mismo en A, ya que es en el B), entonces el trabajo realizado ir de A a B se

U_ {A \ a B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,

como antes.

En términos prácticos, esto significa que se puede ajustar el cero del U y \ Phi cualquier lugar a uno le gusta. Se puede establecer que se considerarán nulas en la superficie de la Tierra , o puede que le resulte más conveniente para establecer cero en el infinito (como en las expresiones dadas anteriormente en esta sección).

Una cosa a tener en cuenta sobre las fuerzas conservadoras es que el trabajo de ir de A a B no depende de la ruta tomada. Si así fuera, entonces tendría sentido definir un potencial en cada punto en el espacio. Un ejemplo de una fuerza no conservativa es la fricción. Con fricción, la ruta tomada afecta a la cantidad de trabajo realizado, y no tiene mucho sentido para definir un potencial asociado a la fricción.

Todos los ejemplos anteriores son en realidad obligan campo de la energía almacenada (a veces disfrazado). Por ejemplo, en energía potencial elástica, que se extiende un material elástico obliga a los átomos muy ligeramente más separados. El equilibrio entre las fuerzas electromagnéticas y Pauli repulsión de los electrones (que son fermiones obedecen la estadística de Fermi ) está ligeramente violado lo que resulta en una fuerza de retorno pequeña. Los científicos suelen hablar de fuerzas en una atómica escala. A menudo, las interacciones se describen en términos de energía en lugar de la fuerza. Uno puede pensar que la energía potencial que se deriva de la fuerza o de pensar de la fuerza como se deriva de la energía potencial (aunque este último enfoque requiere una definición de la energía que no depende de la fuerza que no existe actualmente).

Una fuerza conservadora puede ser expresada en el lenguaje de la geometría diferencial como una forma cerrada . Dado que el espacio euclidiano es contráctil , su Rham cohomología de desaparece, por lo que cada forma cerrada es también una forma exacta , y se puede expresar como el gradiente de un campo escalar. Esto da una justificación matemática del hecho de que todas las fuerzas conservadoras son gradientes de un campo potencial.

Notas [ editar ]

  1. ^ McCall, Robert P. (2010). "Energía, Trabajo y Metabolismo" . Física del cuerpo humano. JHU Press. p. 74. ISBN 978-0-8018-9455-8 .  
  2. ^ William John Macquorn Rankine (1853) "en la ley general de la transformación de la energía," Actas de la Sociedad Filosófica de Glasgow, vol. 3, no. 5, páginas 276-280, reproducido en: (1) Revista Filosófica, serie 4, vol. 5, no. 30, páginas 106 a 117 (febrero de 1853), y (2) WJ Millar, ed, Varios Trabajos Científicos: por WJ Macquorn Rankine, .... (Londres, Inglaterra: Charles Griffin and Co., 1881), parte II, páginas 203-208 .
  3. ^ Smith, Crosbie (1998) La ciencia de la energía -. una Historia Cultural de Física de energía en la Inglaterra victoriana. The University of Chicago Press. ISBN 0-226-76420-6 .  
  4. ^ JR Taylor, Mecánica Clásica, University Science Books, 2005.
  5. ^ B. Pablo, Cinemática y Dinámica de Máquinas Planar, Prentice-Hall, 1979.
  6. ^ Feynman, Richard P. (2011). "El trabajo y la energía potencial" . Las Feynman Lectures on Physics, vol. I. Basic Books. p. 13. ISBN 978-0-465-02493-3 .  
  7. ^ Hyperphysics - Energía Potencial Gravitacional
  8. ^ Aharoni, Amikam (1996). Introducción a la teoría del ferromagnetismo (en representación de ed.). Oxford:. Clarendon Pr ISBN 0-19-851791-2 .  
  9. ^ Jackson, John David (1975). electrodinámica clásica (2 ª ed.). Nueva York:. Wiley ISBN 0-471-43132-X .  
  10. ^ James D. Livingston, Rising Force: La magia de la levitación magnética - Presidente y miembros del Harvard College 2011, p. 152
  11. ^ Narinder Kumar, Integral Física XII, Laxmi Publications 2004, p. 713

Referencias [ editar ]

  • Serway, Raymond A.;. Jewett, John W. (2010) Física para Científicos e Ingenieros (8 ª ed.). Brooks / Cole Cengage. ISBN 1-4390-4844-4 .  
  • . Tipler, Paul (2004) Física para Científicos e Ingenieros: Mecánica, Oscilaciones y Ondas, Termodinámica (5 ª ed.). WH Freeman. ISBN 0-7167-0809-4 .  

Enlaces externos [ editar ]